lunes, agosto 14, 2006

Blobs

BlobsXSight RT despega en complejidad. La imagen adyacente muestra un tipo de sólido llamado blob (en inglés, claro). La figura mostrada, en particular, es no convexa: una línea puede tener más de dos puntos de intersección con uno de estos sólidos.
¿Qué es un blob y cómo se define? La variante implementada por XSight RT se define ubicando esferas en el espacio. El centro de cada esfera define entonces un campo de fuerza, cuya intensidad decrece a medida que nos alejamos del centro de la esfera. Si los campos de dos esferas se solapan en una zona, sus respectivas intensidades se suman. Entonces se define un valor deseado para la intensidad, y la superficie del blob se define como los puntos en los que la intensidad de campo es igual al valor elegido. El resultado es que dos esferas, inicialmente disjuntas, pueden "soldarse" entre sí mediante una superficie continua y suave, como la del ejemplo.
El modelo usado por XSight RT es un subconjunto de los blobs implementados por POV Ray. POV Ray permite usar también cilindros como elementos dentro de un blob, pero espero poder ampliar mi implementación. Lo interesante de estos objetos es que para calcular las intersecciones sólo necesitamos resolver una ecuación polinomial de cuarto grado... de forma similar a lo que ocurre con los toros (las rosquillas, no los bichos con cuernos). Y lo mejor de todo es que XSight RT tiene un algoritmo de resolución para ecuaciones cuárticas muy eficientes. Una ecuación de cuarto grado se resuelve mediante una ecuación auxiliar de tercer grado. Pero de esta ecuación auxiliar sólo se necesita la primera raíz (de las tres posibles), y los coeficientes de la ecuación auxiliar tienen una forma especial. Mientras otros sistemas resuelven una ecuación auxiliar "completa", calculando las tres raíces, XSight RT utiliza un algoritmo optimizado.

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3 Comments:

Blogger Rox said...

Pedazo de vacaciones que se ha pegado D. Marteens :) mas de un mes y encima nos viene con clases de geometría y matemáticas. Se nota que ha recargado las pilas a tope. XD

miércoles, agosto 16, 2006 8:57:00 a. m.  
Blogger Ian Marteens said...

:) All work and no play makes Ian a dull boy...

Me va a costar recuperar el ritmo, pero ya estoy con los artículos del boletín.

miércoles, agosto 16, 2006 2:30:00 p. m.  
Anonymous manu said...

di que si Marteens, que se note que la semana que viene comienza el icm en madrid (International Congress of Mathematicians http://www.icm2006.org/). Esperemos los medios se hagan eco de este evento (para muchos es algo mas importante que los nobel), aunque creo que sera asi, aunque solo sea pq creo que el que va a recibir la medalla Fields (creo que sera Perelman por su solucion al problema de Poincare) rechazara el premio(tio rarito, rechaza premio, rechaza pasta,..., eso vende).
Saludos a todos.-
pd.- acabo de conocer este sitio y te doy la enhorabuena, gracias por unos contenidos asi!!!

viernes, agosto 18, 2006 10:40:00 a. m.  

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